トポロジカル・サイエンス

数学のトポロジーの手法を用いて、物理学を統一的に理解し、新しい物理学「トポロジカル物理学」を構築することを目的としている。

超対称ゲージ理論におけるＢＰＳソリトンの解の構成、それらのモジュライ空間の構成、低エネルギー・ダイナミクスの解析。量子色力学（ＱＣＤ）、特に高密度クォーク物質における非アーベリアン渦やソリトンの構成、そのダイナミクス、中性子星への応用など。素粒子の標準模型を越える物理における位相的ソリトン。場の理論や相対論における新しいソリトン、特に高次元のソリトン。宇宙における位相欠陥、特に宇宙紐の再結合や、その重力波や宇宙背景放射への影響。
冷却原子気体のボース・アインシュタイン凝縮（ＢＥＣ）、特にスピノールＢＥＣや多成分ＢＥＣにおける位相励起や渦の分類やダイナミクス。非従来型超伝導体、特にカイラルp波超伝導や多ギャップ超伝導における渦やソリトンの分類やダイナミクス。フェルミ粒子系のボゴリューボフ・ドジャン方程式の自己無頓着な厳密解の構成と、物性論（超伝導、フェルミ冷却原子気体）、場の理論（グロス・ヌブー模型、南部ヨナラシノ模型、ＱＣＤ）への応用。物性論（トポロジカル超伝導・絶縁体など）におけるマヨラナ・フェルミオンと渦の非可換統計、及び、そのトポロジカル量子計算への応用。
また、量子論の非摂動現象の解析は現代物理学の最重要課題の一つであり、素粒子物理のみならず物性物理の理解にも不可欠な要素である。量子論を摂動的に定式化する際の摂動級数は発散するが，その和を厳密に意味づけることは可能であり、その結果は非摂動効果と密接な関係がある。これがリサージェンス理論の本質である。本研究においては、摂動級数と非摂動効果を結びつけるリサージェンス理論に基き、経路積分の積分領域を複素空間に拡張することで量子非摂動現象の新たな解析法(拡張型リサージェンス理論) を確立し、場の量子論の非摂動的定式化を目指す。
ただし、分野としては、どれも素粒子論、原子核・ハドロン物理、物性論、宇宙論と多岐に渡っており、これらの分野間にまたがる研究も行っている。さらに新しい分野の開拓も行っている。