多様体の構造解明：トポロジー・幾何学・特異点論による包括的アプローチ
数学における主要な空間概念である多様体について，特に次元の制約が与えられた場合の構造（位相構造，微分構造，組合せ構造，幾何構造，接触構造，シンプレクティック構造，複素構造など）について，トポロジー，幾何学，特異点論の視点から記述，分類，力学系的性質・対称性の解明を行い，理論の深化と新たな応用を目指す．
目的
次元制約下での多様体の種々の構造を包括的に解明することを目的とする．
内容
多様体の構造の記述と分類，力学系，対称性に関し，トポロジー，幾何学，特異点論の視点から包括的な研究を実施する．
具体的には，3次元多様体に関連する写像類群を通した組み合せ的構造・微分位相構造・幾何構造の関係の解明，スパインやシャドウなどの多面体との対応を通した3次元幾何構造や接触構造の統一的な記述，特異点論や超平面配置に基づく多様体間の写像や特異平面曲線の記述およびその接触構造やシンプレクティック構造への応用，4次元多様体のトライセクション理論に基づく微分同相型の分類，基本群の代数的性質を用いた双曲結び目・絡み目の幾何的性質の体系的な特徴づけ，有理曲面やK3曲面上の力学系における「軌道データ」や「貼り合せ構成」を用いた統一的解析およびエントロピーや正則管状近傍の構造の解明などに取り組む．
これらの研究を通じて，多様体の理論的枠組みの深化を図るとともに，数学や関連分野への新たな応用の可能性を開拓する．
研究プロジェクト