グラフゼータ関数を用いた時空の基本的相互作用の探究

グラフ上に定義されたグラフゼータ関数（伊原ゼータ関数とその拡張）は、グラフ上のサイクルの生成母関数であり、様々な数理科学の分野で重要な役割を果たしている。
最近、申請者たちの研究によって、ユニタリー行列を重みとして付加することで、グラフゼータ関数がグラフ上のWilsonループを数える関数として拡張され、従来の格子ゲージ理論を含む、グラフ上のゲージ理論を解析するための強力なツールになることが明らかになった。
本研究は、この知見を発展させ、未だほとんど手つかずになっている、グラフゼータ関数を応用した、ゲージ理論、および、その関連分野の新たな解析手法を開発することを目的とする。

これまでの研究の大きな成果として、比較的小規模なグラフ上FKM模型の数値計算を実行し、FKM模型が持つ相構造が明らかになった。また、伊原ゼータ関数を拡張したBartholdiゼータ関数の数学的な構造に関しても解析が進み、FKM模型を理解するための基礎となる様々な性質が明らかになった。本年度は、これまで小規模なグラフについて行ってきた解析を、グリッドグラフと呼ばれる、周期構造を持つ大規模なグラフに応用し、格子ゲージ理論と比較しながら、FKM模型とゲージ理論の間の対応を模索する。