ゼータ関数・テータ関数・楕円関数の挙動解明：数論・幾何学・物理学における発現と展開

本研究代表者はこれまで，主として解析的整数論の立場から，種々のゼータ関数・テータ関数の漸近的挙動の解明を，解析的整数論固有の手法や，様々な特殊関数，特に超幾何関数の性質を援用しながら推進してきた．ゼータ関数・テータ関数の漸近的挙動の解明は，古くは Riemann の著名な1858年の論文に深淵し，以降，Hadamard, de Valee-Poussin, Weierstrass, Hardy, Littlewood, Ramanujan, Titchmarsh らを通して，解析的整数論における多様な理論の源泉ともなる枢要な研究テーマであったが，近年この方面での成果が，微分幾何学や量子力学においても様々な形で有効・有意義な知見や視点をもたらすことが明らかになりつつある．本研究では，これまで主として解析的整数論の視座からなされて来た研究のなお一層の深化・拡大・進展を目指すとともに，幾何学・数理物理学を含む多方面の視座からの解明も進めたい．

メンバー :

桂田　昌紀（代表），池田　薫，森藤　孝之，勝田　篤，山田　裕史，経済学部・教授・宮崎直哉；経済学部・教授・石川昌治；経済学部・教授・河備浩司（以上，専任研究員）；九州大学・大学院・数理学研究院・名誉教授・勝田篤；岡山大学・理学部・名誉教授・山田裕史；群馬大学・大学院・理工学府・教授・天羽雅昭；麻布大学・講師・廣田裕士；早稲田大学・理工学術院・教授・本間泰史；オハイオ大学・教授・児玉祐治；日本大学・工学部・教授・野田工；芝浦工業大学・システム理工学部・教授・鈴木達夫；明治大学・理工学研究科・講師・吉田尚彦；東京工業大学・理学院数学系・教授・五味清紀；東京理科大学・理学部・数学科・助教・竹内司（以上，兼任研究員）
プロジェクト期間：

2025年度プロジェクト [ 2015年度〜継続中 ]

前年度

目的

上述したこれまでの前駆的研究経緯を踏まえ，これまで研究代表者が得てきた種々の特殊関数に関する漸近的成果等の多様な観点からの解釈や意味づけ等，当面は，前駆的成果の更なる深化・進展と並行する形で研究を推進する予定である．

内容

本研究プロジェクト開始当初は，研究代表者の個人的研究として実行してきた，種々のゼータ関数・テータ関数・q 超幾何関数の漸近的挙動に関する解明，さらには，代表者を中心とした解析的整数論グループが展開してきた，それらと楕円関数の挙動との連関の解析を中心に，当面は研究プロジェクトを推進したい．この研究プロセスで得られた成果を基盤として，幾何学研究グループ，さらには，数理物理学研究グループからの合流を仰ぎ，解析的整数論の方面における，ここで得られた諸成果が他分野においてどのように発現・展開するかをも検討する予定である．研究計画の実際的遂行においては，日吉来往舎204号室設置の大型ホワイトボードを使用しての，連携する研究者間の定期的なセミナー・研究討議の実施が必要不可欠となる．国内外で開催のシンポジウム・国際会議等への随時参加も重要である．